Fakta Menarik Seputar Bilangan Fibonacci dan Perhitungan dengan Program C++


Dalam matematikabilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:


F(n)=
\begin{cases}
0, & \mbox{jika }n=0; \\
1, & \mbox{jika }n=1; \\
F(n-1)+F(n-2) & \mbox{jika tidak.}
\end{cases}

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

  • Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Bilangan Fibonacci adalah sebuah pola bilangan yang terkenal setelah Leonardo of Pisa alias Fibonacci mengenalkannya ke Eropa pada tahun 1202 lewat bukunya, “Liber Abaci“, walaupun pada mulanya bilangan ini telah dikenal pertama kali di India.

Fibonacci merumuskan barisan bilangan ini ketika dia mengikuti sebuah turnamen matematika di tahun itu. Permasalahan yang mengilhaminya adalah masalah teka-teki kelinci berikut ini.

“Seseorang menaruh sepasang kelinci yang semua sisinya dibatasi dinding. Berapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari pasangan tersebut dalam setahun jika diandaikan setiap bulan tiap pasangan beranak satu pasangan baru yang mulai produktif pada bulan ke dua dan seterusnya.”

Kelinci-kelinci Fibonacci

Pertama-tama kita bayangkan ada sepasang kelinci. Di bulan pertama kelinci itu matang, dan dapat melahirkan sepasang anaknya setelah minggu kedua setiap bulannya . Kita umpamakan kelinci-kelinci itu tidak pernah mati, dan kelinci betina selalu dapat melahirkan sepasang kelinci baru (satu kelinci jantan dan satu kelinci betina) di bulan kedua setelah dia dilahirkan induknya.

  • Di akhir bulan pertamanya, sepasang kelinci (pertama) telah matang, tetapi belum dapat menghasilkan kelinci baru (masih ada 1 pasang kelinci).
  • Di akhir bulan kedua, dari kelinci betina lahir sepasang kelinci (1 kelinci jantan dan 1 kelinci betina). Jadi ada 2 pasang kelinci sekarang.
  • Di akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci. Jadi ada 3 pasang kelinci sekarang.
  • Di akhir bulan keempat, kelinci betina awal melahirkan lagi sepasang kelinci, dan kelinci betina yang lahir di bulan kedua juga melahirkan sepasang kelinci pertamanya. Jadi, sekarang ada 5 pasang kelinci di kandang itu.
  • Begitu seterusnya.
Berikut adalah pasangan-pasangan kelinci baru yang dihasilkan setelah beberapa bulan.

Dari ilustrasi gambar di atas, terlihat pola banyaknya pasangan kelinci itu sejak awal bulan pertama adalah: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Susunan silsilah keluarga kelinci itu juga dapat disajikan sebagai berikut:

Program Fibonacci dalam Program C++

#include <iostream>

using namespace std;

int fibonacci(int n){

if(n==0){

return(0);

}

else if(n==1){

return(1);

}else{

return(fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2));

}

}

int main()

{

int n;

cout<<“Masukkan jumlah nilai bilangan fibonacci : “;cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++){

cout << fibonacci(i)<<“, “;

}

}

Hasil kompile adalah :

Sumber :

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_Fibonacci
http://wartapedia.com/tekno/terapan/4873-fibonacci–antarkan-bocah-asal-usa-hasilkan-inovasi-baru-plts.html
http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/fibonacci.html
http://www.matematikamenyenangkan.com/fakta-menarik-seputar-bilangan-fibonacci/
http://riskianawulan.net/2011/04/deret-bilangan-fibonacci/
http://id.shvoong.com/internet-and-technologies/software/2061836-program-untuk-bilangan-fibonacci/
http://www.kampusforex.com/kf_fibonacci.php
http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s